Dopo gli esordi nella sua Città natale, nel 1953, su esortazione del conterraneo Edgardo Mannucci, si trasferisce a Roma, ospite del suo studio, dove entra in contatto con alcune figure dell’arte italiana e internazionale residente nella Capitale (Capogrossi, Afro, Mirko, Gentilini, Cagli e poi Franchina e Colla che insieme a Emilio Villa frequentavano assiduamente gli studi di Burri e di Mannucci).
Nel 1955 partecipa alla VII Quadriennale di Roma a Palazzo dell’Esposizione e, due anni dopo, espone per la prima volta in Germania, a Francoforte sul Meno, alla collettiva “Abstrakte italianische Kunst”.
Nel 1956-57 inizia il ciclo di opere chiamato “Terre”, tavole realizzate con tufi, sabbia, cenere e pigmenti colorati. Ma la svolta nell’evoluzione artistica di Uncini si ha con la creazione, tra il 1957 e il 1958, dei primi “Cementarmati”, opere realizzate con ferro, cemento e rete metallica che lasciano intravedere la struttura portante del loro farsi, in contrasto con le superfici compatte e ruvide del cemento che spesso espongono la venatura della cassaforma. Nei suoi lavori è evidente la ricerca geometrico-spaziale che pone in primo piano il principio costruttivo e architettonico dove “la materia non è più, scrive Giovanni Maria Accame, come nell’Informale, metafora di una condizione esistenziale, ma diventando ricettiva alle stimolazioni esterne e confrontandosi con la realtà storica, si presenta come materiale”.
Si susseguono diverse mostre che vedono riunita la così detta Giovane scuola romana: Uncini, Festa, Lo Savio, Angeli e Schifano. La prima importante personale è del 1961 alla Galleria l’Attico di Roma. Nel 1963 si ufficializza la fondazione del Gruppo Uno con Biggi, Carrino, Frascà, Pace e Santoro che terranno una serie di esposizioni e pubblicheranno un manifesto che ne spiega la poetica. Il Gruppo Uno, scioltosi nel 1967, contrapponeva alla ricerca dell’Informale, l’idea di un’arte legata alla teoria della percezione, suggerendo la diversa funzione dell’Artista nella società. Argan fu uno dei più convinti sostenitori di questo Gruppo.
La ricerca di Uncini prosegue dal 1962 al 1965 con i “Ferrocementi”, dove il cemento estremamente levigato, fino a perdere ogni riferimento di tipo materico, ha nel tondino di ferro il vero protagonista che se determina le dimensioni del cemento, si fa linea di continuità tra il limite esterno e parti interne. Segue nel 1965 il gruppo di lavori “Strutturespazio”, che saranno poi presenti alla XXXIII Biennale di Venezia del 1966. Nel 1968, Uncini pone il suo interesse alla funzione dell’ombra che a lungo lo accompagnerà nella realizzazione delle sue opere ed è proprio in quell’anno che Palma Bucarelli gli commissiona la “Porta aperta con ombra” che sarà esposta a divisione di due ambienti nella Galleria Nazionale di Arte Moderna di Roma.
Gli incontri con la Galleria Christian Stein a Torino (personali nel 1968, 1971 e 1975) e con lo Studio Marconi a Milano (personali nel 1973, 1976, 1980 e 1995) segnano una tappa importante nella carriera dell’Artista.
Nasce poi tra 1969 e 1972 la serie dei “Mattoni” e tra il 1972 e il 1978 la serie delle “Ombre”, la cui massiccia presenza architettonica dialoga e si confronta con la propria ombra anch’essa costruita e resa volume.
Gli anni ’80 sono segnati dalle “Dimore”, superfici che danno l’idea di un paesaggio architettonico: edifici, porte, finestre, soglie e la loro ombra portata. Nel 1984 Uncini è ancora presente alla Biennale di Venezia con una sala personale. Nel 1990 partecipa alla rassegna L’Altra Scultura a Madrid, Barcellona e Darmstadt con il nuovo ciclo “Spazi di ferro”. Nel 1994, con le opere “Spazicemento”, Uncini inizia la collaborazione con la Galleria Fumagalli di Bergamo. Prosegue il suo lavoro con la serie dei “Muri di cemento”.
Nel 1999 espone al PS1 di New York in Minimalia. Nel 2001 un’importante retrospettiva sul lavoro di Uncini si tiene alla Stadtische Kunsthalle di Mannheim. Nel settembre 2002 sono allestite due importanti personali a Milano, alla Galleria Christian Stein w alla Galleria Giò Marconi, mentre a cavallo tra il 2002 e il 2003, la Galleria Fumagalli di Bergamo, accanto ad alcuni pezzi storici, propone una serie di gioielli in oro, argento e brillanti, realizzati con la tecnica della fusione a cera persa.
Dal 2004 prosegue il suo lavoro con le “Architetture”. Nel 2007 si allestiscono in contemporanea tre diverse personali alla Fondazione Marconi e Galleria Christian Stein di Milano e alla Galleria Fumagalli di Bregamo.
Nel 2008, in occasione della Fiera di Bologna, viene presentato al pubblico il Catalogo Ragionato dell’Opera di Giuseppe Uncini, a cura di Bruno Corà. Lo stesso anno inizia il nuovo ciclo “Artifici” e gli viene commissionata un’importante opera per il Parco delle Sculture del MART di Rovereto e nel contempo inizia a lavorare al progetto per la mostra antologica itinerante da tenersi tra il 2008 e il 2009 allo ZKM di Karlsruhe, al MART di Rovereto e al Landesmuseum Joanneum di Graz. Nella notte del 31 marzo, a 79 anni, Uncini si spegne improvvisamente nella sua casa-studio di Trevi.
Nella città umbra di Foligno, terra alla quale Uncini fu legato per gran parte della sua esistenza, il CIAC - Centro Italiano Arte Contemporanea, dedicoò una mostra ai primi Cementarmati e all“ultima produzione (2011). Nel 2019 la Galleria Nazionale d“Arte Moderna gli ha tributato la retrospettiva Giuseppe Uncini. Realtà in equilibrio.
